1 火车转弯问题(水平匀速圆周运动)

在水平圆形轨道上面行驶的火车，如果内外轨道的高度完全一样，火车坐水平圆周运动的向心力就完全由外侧轨道对车轮缘的弹力来提供。久而久之会造成外侧轨道的损坏，所以为了减轻铁轨和轮缘的损耗，人们常把外侧铁轨做得高一点，这样倾斜铁轨的弹力和重力的合力就可以很大程度地提供火车所需的向心力。和火车转弯类似的是高速公路的转弯处也同样做成外侧高内侧低，是为了防止车轮和地面的摩擦力不够造成向外侧漂移。

如图所示，设火车内外轨道水平间距为L，高度差为h，转弯处轨道半径为R。调整高度差使得火车所受重力和支持力的合力提供向心力：

2 “水流星”问题(竖直非匀速圆周运动)

用一根细绳系着盛水的杯子，演员抡起绳子，使杯子在竖直面内做圆周运动。

以杯子中的水为研究对象受力分析，根据牛顿第二定律可知：

3 汽车过拱桥问题

1. 汽车过凸形桥

汽车在过凸形桥的最高点时，对它竖直方向做受力分析如图

所示：

根据牛顿第二定律可得

2. 汽车过凹形桥

汽车过凹形桥最低点时，对汽车竖直方向受力分析如图所示

根据牛顿第二定律可得

则支持力大于汽车的重力，汽车处于超重状态，FN随速度v的增大而增大。

4 航天器中的失重现象

绕地球做匀速圆周运动的航天器，其中的物体做圆周运动，所需的向心力由物体所受重力提供，因此航天器中的物体处于完全失状态。

5 离心运动

做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力时，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。

1. 本质

做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线飞出去的倾向。

限8d285883广高司5213量东学费件科-技软量公心得元4024a30c2e07慧33c0网途优升fc28有

2. 受力特点

① 当F=mωr²时，物体做匀速圆周运动;

②当F=0时，物体沿切线方向飞出;

③当F<mωr²时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。

习题演练

1.如图所示，汽车以受到v通过一弧形的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法中正确( )

A.汽车的向心力就是它所受的重力

B.汽车所受的重力与支持力的合力提供向心力，方向指向圆心

C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用

D.以上说法均不正确

B

解析

汽车在拱桥顶端时所受到的合外力提供向心力，而合外力就是重力与支持力的合力，故B是正确的;A、C错误;因为物体的向心力是物体所受力的合力，并不是单独的一个力;故该题选B。

2.特战队员在进行素质训练时，抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的绳索，从高度一定的平台由水平状态无初速开始下摆，如图所示，在到达竖直状态时放开绳索，特战队员水平抛出直到落地。不计绳索质量和空气阻力，特战队员可看成质点。下列说法正确的是( )

A.绳索越长，特战队员落地时的水平位移越大

B.绳索越长，特战队员在到达竖直状态时绳索拉力越大

C.绳索越长，特战队员落地时的水平速度越大

D.绳索越长，特战队员落地时的速度越大

C

解析

据题意，特战队员随绳摆动到最低点后做平抛运动，设绳子长度为，平抛运动的高度为，起点到地面总高度为,且有;当下摆到最低点时速度由机械能守恒定律得：，平抛后运动时间为：，特战队员落地时水平位移为：，由此可知，特战队员的水平位移有绳长和平抛高度决定，如果绳越长，虽然平抛速度越大，但高度就越低，平抛运动的时间久越短，则水平位移不一定就越大，故选项A错误;

据可知，不管绳有多长，摆到最低点时绳子拉力均不变，故选项B错误;

由于落地水平速度等于摆到最低点的速度，即，则绳越长，水平速度越大，选项C正确;

由机械能守恒定律可知，由于总高度不变，特战队员落地速度不变，故选项D错误。

3.公园里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空.秋千匀速转动时，绳与竖直方向成某一角度 θ，其简化模型如图所示.若保持运动周期不变，要使夹角 θ 变大，可将( )

A.钢丝绳变长

B.钢丝绳变短

元4024a30c2e07公心得有件限8d285883广高4cd2网途东-软量升fc28b655dd06学费慧33c0优司5213量的技科

C.座椅质量增大

D.座椅质量减小

A

试题分析

由题意知，座椅做圆周运动的向心力由合外力提供即可得，与质量无关，所以C、D错误;当周期不变时，要使θ增大，可增大l，即钢丝绳变长，所以A正确;B错误。

4.一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，周期为T，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0，车对轨道的压力为2mg.设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则(　　)

A.车经最低点时对轨道的压力为3mg

B.车经最低点时发动机功率为2P₀

C.车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为P0T

D.车从最高点经半周到最低点的过程中发动机做的功为2mgR

B

解析

因为车子做的是匀速圆周运动，所以过程中向心力大小相等，即在最高点的向心力大小等于在最低点的向心力大小，在最高点时有，在最低点是有,所以在最低点时对轨道的压力为N=4mg，所以A错误。

在最高点是车的水平方向合力为零，所以牵引力等于阻力，因为阻力与车对轨道压力为成正比，所以可设，则，在最低点，同样车的水平方向合力为零，所以,B正确。

因为过程中重力沿圆周的切向分力与牵引力之和等于阻力，重力指向圆心的分力充当向心力，所以过程中发动机的功率不恒定，所以不能以公式W=Pt来计算，C错误。

过程中牵引力，重力做正功，阻力做负功，根据动能定理可得，所以D错误。