14.如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg，环境温度为296K。

(1)求细管的长度;

(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。

【答案】(1)41cm;  (2)312K

【解析】

【分析】

以“液柱”为模型，通过对气体压强分析，利用玻意耳定律和盖-吕萨克定律求得细管长度和温度，找准初末状态、分析封闭气体经历的变化时关键。易错点：误把气体长度当成细管长度。

【详解】(1)设细管的长度为l，横截面的面积为S，水银柱高度为h;初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h，被密封气体的体积为V，压强为p;细管倒置时，气体体积为V₁，压强为p₁。由玻意耳定律有

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pV=p₁V₁①

由力的平衡条件有

p=p₀–ρgh③

式中，p、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p₀为大气压强。由题意有

V=S(L–h₁–h)④

V₁=S(L–h)⑤

由①②③④⑤式和题给条件得

L=41cm⑥

(2)设气体被加热前后的温度分别为T₀和T，由盖–吕萨克定律有

⑦

由④⑤⑥⑦式和题给数据得

T=312K⑧