22. [选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数).

(1)求C和的直角坐标方程;

(2)若曲线C截直线所得线段的中点坐标为（1,2），求的斜率.

【答案】(1)当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为x=1.(2)-2

【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线C的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线C的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率.

技广得途c141司限根升东3b5e公慧学优-4ccb5733b8b3件高91ad元ab1b有学根智软科网 详解：(1)曲线C的直角坐标方程为.

当时，的直角坐标方程为，

当时，的直角坐标方程为x=1.

(2)将的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于的方程

.①

因为曲线C截直线所得线段的中点（1,2）在C内，所以①有两个解，设为t₁，t₂，则.

又由①得，故，于是直线的斜率.

点睛：直线的参数方程的标准形式的应用

过点M₀(x₀，y₀)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)

若M₁，M₂是l上的两点，其对应参数分别为t₁，t₂，则

(1)M₁，M₂两点的坐标分别是(x₀+t₁cos α，y₀+t₁sin α)，(x₀+t₂cos α，y₀+t₂sin α).

(2)|M₁M₂|=|t₁-t₂|.

有点限根方技软东3b5e根司升491e元ab1b公网优慧学学根智-4ccb5733b8b3科件高91ad4f528182广得途c141

(3)若线段M₁M₂的中点M所对应的参数为t，则t=，中点M到定点M0的距离|MM0|=|t|=.

(4)若M0为线段M1M2的中点，则t₁+t₂=0.