（
2018年高考全国II卷
）
12. 已知
，
是椭圆
的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为
的直线上，
为等腰三角形，
，则C的离心率为 ( )
学优司公限件技-得途元智网升广c1c40c54慧东科f63d85c2有软
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.
优8e03技术方a4ce习慧e525智限升公41b0科f63d85c2元智网途dd53-得4706费司东ac01学广c1c40c54有件心软
详解：因为
为等腰三角形，
，所以PF2=F1F2=2c,
由AP斜率为
得,
，
由正弦定理得
,
所以
，选D.
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.