16. 如图，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。

(i)求出射光相对于D点的入射光的偏角;

(ii)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围?

【答案】(1)δ=60°   (2)

【解析】试题分析：(1)根据题意画出光路图，根据几何关系找到出射光线与入射光线之间的夹角;

(2)要保证在E点发生全反射，则在E点的入射角要大于等于临界角C.

(ⅰ)光线在BC面上折射，由折射定律有

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①

式中，n为棱镜的折射率，i₁和r₁分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i₂=r₂②

式中i₂和r₂分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有

③

式中i₃和r₃分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得

i₂=r₂=60°，r₁=i₃=30°④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ=(r₁–i₁)+(180°–i₂–r₂)+(r₃–i₃)⑤

由①②③④⑤式得

δ=60°⑥

(ⅱ)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有

⑦

东量件公科根司9e80途fd81技广是慧软心优法限334e元a17a网82c5学4b5e-有升 式中C是全反射临界角，满足

⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

⑨

故本题答案是：(1)δ=60°   (2)

点睛：本题考查了几何光学，处理此类题的方法一般是正确画光路图利用几何关系求偏角，还要知道全发射的条件是什么。