19. 设椭圆
的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0).
(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程;
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(2)设O为坐标原点，证明：
.【答案】(1) AM的方程为
或
.
(2)证明见解析.
【解析】分析：(1)首先根据l与x轴垂直，且过点
，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的坐标为
或
，利用两点式求得直线AM的方程;
(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.
详解：(1)由已知得
，l 的方程为x=1.
由已知可得，点A的坐标为
或
.
所以AM的方程为
或
.
(2)当l与x轴重合时，
.
有4bbb术限46ea广e5709c6e慧径东b95a4cd0学8918科升学高软方8610途4750司77b35402d04a536b网技4f11元法-智件是优公的
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以
.
当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为
，
，
则
，直线MA，MB的斜率之和为
.
由
得
.
将
代入
得
.
途4750963d元法公的d3f117af8db4司77b35402d04a536b学件是慧径24eb升东b95a4cd0学8918网软方8610广e5709c6e高学高技4f11科根限46ea-智高48f2有4bbb术智优
所以，
.
则
.
从而
，故MA，MB的倾斜角互补，所以
.
综上，
.
点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.