20. 设抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，.

(1)求直线l的方程;

(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程.

【答案】解：

(1)由题意得F(1，0)，l的方程为y=k(x–1)(k>0).

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂).

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由得.

，故.

所以.

由题设知，解得k=–1(舍去)，k=1.

技9b23772c广1beaf80b软a42e升司a2d4秀途智48cd科8671a12c慧习c7c2ff6d优费东d6b9a070公智学-ea116019限学习4f95有的f734点网的件心元

因此l的方程为y=x–1.

(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为，即.

设所求圆的圆心坐标为(x₀，y₀)，则

解得或

限学习4f95454b东d6b9a070途智48cd科8671a12c-ea116019网的高学技9b23772c广1beaf80b优费件心元司a2d4秀有的f734点升慧习c7c2ff6d公智45bd软a42e 因此所求圆的方程为

或.