一、电磁感应现象

1、产生感应电流的条件

感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流;反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。

2、感应电动势产生的条件。

感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。

这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。

3、关于磁通量变化

在匀强磁场中，磁通量，磁通量的变化有多种形式，主要有：

①S、α不变，B改变，这时

②B、α不变，S改变，这时

③B、S不变，α改变，这时

二、楞次定律

1、 内容：感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”;“阻碍”不是“阻止”。

(1) 从“阻碍磁通量变化”的角度来看，无论什么原因，只要使穿过电路的磁通量发生了变化，就一定有感应电动势产生。

(2)从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。

(3) 从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。自感现象中产生的自感电动势总是阻碍自身电流的变化。

2、实质：能量的转化与守恒

3、应用：对阻碍的理解：

(1)顺口溜“你增我反，你减我同”

(2)顺口溜“你退我进，你进我退”

即阻碍相对运动的意思。“你增我反”的意思是如果磁通量增加，则感应电流的磁场方向与原来的磁场方向相反。“你减我同”的意思是如果磁通量减小，则感应电流的磁场方向与原来的磁场方向相同。

(3)用以判断感应电流的方向，其步骤如下：

①确定穿过闭合电路的原磁场方向;

②确定穿过闭合电路的磁通量是如何变化的(增大还是减小);

③根据楞次定律，确定闭合回路中感应电流的磁场方向;

④应用安培定则，确定感应电流的方向.

三、法拉第电磁感应定律

1、定律内容：感应电动势大小决定于磁通量的变化率的大小，与穿过这一电路磁通量的变化率成正比。

(1)决定感应电动势大小因素：穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢

(2)注意区分磁通量中，磁通量的变化量，磁通量的变化率的不同

2、导体切割磁感线：ε=BLv.

应用该式应注意：

(1)只适于导体切割磁感线的情况，求即时感应电动势(若v是平均速度则ε为平均值);

(2)B，L，v三者相互垂直;

(3)对公式ε=BLvsinθ中的θ应理解如下：

① 当 B⊥L，v⊥L 时，θ为B和v间夹角，如图(a);

② 当 v⊥L，B⊥v 时，θ为L和B间夹角;

③ 当 B⊥L，v⊥B 时，θ为v和L间夹角。

上述①，②，③ 三条均反映L的有效切割长度。

3、回路闭合

式中ΔΦ为回路中磁通量变化，Δt为发生这段变化所需的时间，n为匝数.

四、自感现象

1、自感现象是指由于导体本身的电流发生变、 化而产生的电磁感应现象。

由于线圈(导体)本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。在自感现象中产生感应电动势叫自感电动势。自感电动势总量阻碍线圈(导体)中原电流的变化。

2、自感系数简称自感或电感, 它是反映线圈特性的物理量。线圈越长, 单位长度上的匝数越多, 截面积越大, 它的自感系数就越大。另外, 有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。自感现象分通电自感和断电自感两种。

3、自感电动势的大小跟电流变化率成正比。

L是线圈的自感系数，是线圈自身性质，线圈越长，单位长度上的匝数越多，截面积越大，有铁芯则线圈的自感系数L越大。单位是亨利(H)。

五、主要的计算式

件术东量有广4da606e32b5b9455网优方1082费升-慧是限元途758697e6司软公255eadbf技学科1、感应电动势大小的计算式：

注：若闭合电路是一个匝的线圈，线圈中的总电动势可看作是一个线圈感应电动势的n倍。E是时间内的平均感应电动势

2、几种题型

①线圈面积S不变，磁感应强度均匀变化：

②磁感强度不变，线圈面积均匀变化：

③B、S均不变，线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时，计算式为：

3、导体切割磁感线时产生感应电动势大小的计算式

(1)公式：

(2)题型：

① 若导体变速切割磁感线，公式中的电动势是该时刻的瞬时感应电动势。

② 若导体不是垂直切割磁感线运动，v与B有一夹角，如图b：

③ 若导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时，导体上各点的线速度不同，不能用计算，而应根据法拉第电磁感应定律变成“感应电动势大小等于直线导体在单位时间内切割磁感线的条数”来计算，如下图c：

从图示位置开始计时，经过时间，导体位置由oa转到oa1，转过的角度

，则导体扫过的面积

，

切割的磁感线条数(即磁通量的变化量)

单位时间内切割的磁感线条数为：

，

单位时间内切割的磁感线条数(即为磁通量的变化率)等于感应电动势的大小：

即：

计算时各量单位：

④转动产生的感应电动势

A. 转动轴与磁感线平行。如图d，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有。

B. 线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图e示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BSω。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSω。从图16-8示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBSωcosωt 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关(但是轴必须与B垂直)。

实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。

一、法拉第电磁感应定律：

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(1)

上式中的E是在时间△t内的平均感应电动势.

二、法拉第电磁感应定律的推论：

1. 当导体回路的面积S一定，且S与磁场方向垂直，磁感应强度B均匀变化时：(2)

推导：将代入(1)式

2. 当磁感应强度B不变，导体长L，以与B夹角θ的速度v平动切割磁感线时：E=BLvsinθ (3)

推导：如图1所示，在时间△t内，回路面积变化量，代入

(1)式并注意n=1得：

当导线垂直切割磁感线时，

θ=90°，sinθ=1，E=BLv (4)

(3)式和(4)式中，若v为瞬时速度，则算出的E为瞬时电动势;若v为平均速度，则算出E为平均电动势.

3. 当磁感应强度B不变，长L的导体在垂直于B的平面内绕其一端以角速度ω匀速转动时：

(5)

推导：如图2所示，因导体上任一点的线速度与该点的转动半径成正比，所以导体切割的平均速度等于中点的速度，代入(4)式得

公255eadbfbf2b6399网广4da606e32b5b9455东量司途758697e6件术元技限优方1082费d2f2cb60有慧是-量点学升4f03科软

4. 匝数为n面积为S的线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕在线圈平面内且垂直于磁场方向的轴转动时(从S与B垂直开始计时)：(6)

推导：如图3所示. 设ab=cd=l1，ad=bc=l2，从S与B垂直开始计时，经时间t线框转到图4所示位置(俯视图)时，根据(3)式得每一匝线圈中，而v=，所以n匝的总电动势

说明：①(6)式可推广到一般情况，线圈可以是任意形状的平面线圈、转轴可以是在线圈平面内且垂直于磁场方向的任意转轴.

②若从S与B平行开始计时，

例1、如图5所示，在半径为a的圆形区域内、外磁场方向相反，磁感应强度大小均为B，一半径2a、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，在导线环以一直径为轴转180°的过程中，通过导线截面的电量为( )

A.0   B.

C.   D.

分析：设开始时导线环在纸面外的侧面为M，在纸面内的侧面为N. 因环内点磁应线比叉磁感线多，所以，初态的合磁通从N面向M面穿过;末态的合磁通从M面向N面穿过，初态与末态磁通量的大小相等. 若取磁感线从M面向N面穿过磁通量为正(即取末态磁通量为正)，则

初态：

末态：

设翻转的时间为△t，根据法拉第电磁感应定律得：

答案：B.

例2、一闭合线圈垂直于磁场方向放在匀强磁场里，t=0时刻磁感应强度向里，如图6所示，若磁感应强度随时间的变化如图7甲所示，则线圈中感应电动势ε随时间变化的图象为图7乙中的哪一个?(线圈面积不变，电流逆时针时电动势为正)

分析：由知，在S不变时感应电动势的大小与磁感应强度的变化率(即B-t图线的斜率)成正比;又由楞次定律知，第1s、第3s内的电流为顺时针方向，第2s、第4s内的电流为逆时针方向，所以只有答案D正确.

答案：D

例3、如图8所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面. 一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图8所示从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域. 以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，以下四个ε-t关系示意图(如图9)中正确的是( )

分析：由右手定则和ε=Blv判定，水平位移从0→l的过程中，ε=-Blv，位移从l→2l的过程中，ε=0，位移从2l→3l的过程中，ε=3Blv，位移从3l→4l的过程中，ε=-2Blv，可知图C正确.

答案：C

例4、如图10所示，单匝矩形线圈面积为S，一半在具有理想边界的匀强磁场中，磁感应强度为B，线圈绕与磁场边界重合的轴OO'以角速度ω转动，方向如图.

(1)从图示位置计时，并规定电流a→b→c→d→a方向电动势为正，则感应电动势随时间变化的图象是图11中的哪一个?

(2)感应电动势的最大值为( )

A.   B.

C.   D.以上都不正确

分析：在的过程中，根据右手定则电流方向为a→d→c→b→a，电动势为负值;又根据公式(6)并注意到n=1、线圈在磁场中的面积为，得，在时刻ab出磁场，cd进入磁场，电流方向仍为a→d→c→b→a，且由最大值逐渐变小，所以ε-t图象为图11中的C，电动势最大值为.

答案：(1)C，(2)A