15. 在平行六面体中，.

求证：(1);

(2).

【答案】答案见解析

【解析】分析：(1)先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论;(2)先根据条件得菱形ABB₁A₁，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.

详解：

证明：(1)在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥A₁B₁.

因为AB平面A₁B₁C，A₁B₁平面A₁B₁C，

所以AB∥平面A₁B₁C.

(2)在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABB₁A₁为平行四边形.

又因为AA₁=AB，所以四边形ABB₁A₁为菱形，

科高广东量有元技高8712学9206上公1aa9心慧4dcb网法b6e5软-升途件2a51优af45司智限 因此AB₁⊥A₁B.

又因为AB₁⊥B₁C₁，BC∥B₁C₁，

所以AB₁⊥BC.

又因为A1B∩BC=B，A₁B平面A₁BC，BC平面A₁BC，

所以AB₁⊥平面A₁BC.

因为AB₁平面ABB₁A₁，

所以平面ABB₁A₁⊥平面A₁BC.

点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明.