10. 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）

A.   B.   C.   D.

【答案】B

有430d途技公4ebf广得0dc4ddc64bf8限法习学智东件量元-a73ebf60升软d19c学慧网45758509科司优41ab方【解析】分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的重心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得。

详解：如图所示，

点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，

当平面时，三棱锥体积最大

升4ab0术有430d优41ab方fb5fc019网45758509技根广得0dc4ddc64bf8软d19c习-a73ebf60东限法习学智件量公4ebf学元科慧司8fa9途

此时，

,

科网45758509升4ab0术公4ebf软d19c习ad057b60慧途元学优41ab方fb5fc019限法习学智司8fa9东技根0578广得0dc4ddc64bf8件量a964-a73ebf60量秀有430d点M为三角形ABC的重心

中，有

公4ebf费广得0dc4ddc64bf8b5737330慧有430d学优41ab方fb5fc019高软d19c习ad057b604ba7技根0578科ddd1bc9e司8fa9ae9f网45758509升4ab0术元件量a964东上限法习学智-a73ebf60量秀途 故选B.

点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型。