18. 设{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n(n∈N*);{b_n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T_n(n∈N*).已知b₁=1，b₃=b₂+2，b₄=a₃+a₅，b₅=a₄+2a₆.

(Ⅰ)求S_n和T_n;

(Ⅱ)若S_n+(T₁+T₂+…+T_n)=a_n+4b_n，求正整数n的值.

【答案】(Ⅰ)，;(Ⅱ)4.

元8a31211f限升公司习优科广智途东-网法学有软9c5d件4c02高技慧【解析】分析：(I)由题意得到关于q的方程，解方程可得q=2，则.结合题意可得等差数列的首项和公差为，则其前n项和.

(II)由(I)，知据此可得解得n=-1(舍)，或n=4.则n的值为4.

详解：(I)设等比数列的公比为q，由b₁=1，b₃=b₂+2，可得.

因为q>0，可得q=2，故.所以，.

设等差数列的公差为d.由，可得.由，可得从而，故，所以，.

(II)由(I)，有

由可得，

整理得解得n=-1(舍)，或n=4..所以n的值为4.

点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.