（ 2018年高考天津卷 ）

设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.

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(I)求椭圆的方程;

(II)设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值.

【答案】(Ⅰ)设椭圆的焦距为2c，由已知有，

又由a²=b²+c²，可得2a=3b.由已知可得，，，

由，可得ab=6，从而a=3，b=2.

所以，椭圆的方程为.

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(Ⅱ)设点P的坐标为(x₁，y₁)，点Q的坐标为(x₂，y₂).

由已知有y₁>y₂>0，故.

又因为，而∠OAB=，故.

由，可得5y₁=9y₂.

由方程组消去x，可得.

易知直线AB的方程为x+y–2=0，

由方程组消去x，可得.

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由5y₁=9y₂，可得5(k+1)=，

两边平方，整理得，

解得，或.

所以，k的值为或