司7b20b4a574bc元得网限技74c5广学04d1ea5a科点东慧径软有公bcae径455c-升4e75优学件西途

已知函数.

广元得公bcae径455c有是a88c慧径438f司7b20b4a574bc4678途径软点升4e75fe041a24技74c5f2aee6ad网限科点优学-15e6feae高费法件西东学04d1ea5a (1)设是的极值点.求a，并求的单调区间;

(2)证明：当时，.

解析：(1)f(x)的定义域为，f ′(x)=ae^x–.

由题设知，f ′(2)=0，所以a=.

有是a88c上件西广元得学04d1ea5a限习升4e75fe041a24司7b20b4a574bc4678565d3ea8途径c59e6eb0科点930e优学1ef8cb76公bcae径455c智慧径438f东软点技74c5f2aee6ad量网-15e6feae高费法

从而f(x)=，f ′(x)=.

当0<x<2时，f ′(x)<0；当0>2时，f ′(x)>0.

元得广624b优学1ef8cb76a75b件西东学途径c59e6eb0学04d1ea5a4d78升4e75fe041a24科点930e高4347有是a88c上限习高技74c5f2aee6ad量司7b20b4a574bc4678565d3ea8上慧径438f-15e6feae高费法公bcae径455c智1488164f软点网

所以f(x)在(0，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增.

优学1ef8cb76a75b科点930e高4347途径c59e6eb0智bdb6件西公bcae径455c智1488164f-15e6feae高费法软点费限习高的广624b慧径438f升4e75fe041a24量元得4bf4司7b20b4a574bc4678565d3ea8上网4e6d学04d1ea5a4d78技74c5f2aee6ad量9912e97c有是a88c上7f72东学 (2)当a≥时，f(x)≥.

设g(x)=，则

当0<x<1时，g′(x)<0；当x>1时，g′(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.

故当x>0时，g(x)≥g(1)=0.

因此，当时，.