如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点.一质量为m的小球.始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为( )

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A. 2mgR　　　B. 4mgR　　　C. 5mgR　　　　D. 6mgR

【答案】C

【解析】设小球运动到c点的速度大小为v_c，则对小球由a到c的过程，由动能定理有F·3R-mgR=1/2mv_c²，又F=mg，解得v_c=2，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为t=v_c/g=2，在水平方向的位移大小为x=1/2gt²=2R.由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量为E=F·5R=5mgR，C正确，ABD错误.