一、理解棱镜对光路的改变

1. 偏折角度：指从棱镜射出的光线与射入棱镜的光线(延长线)之间的夹角. 偏折角越大，则棱镜对光线的改变越大. 偏折角和入射角、棱镜的顶角、折射率等因素有关.

2. 当光线从一侧面射入，从另一侧面射出时，光线两次折射均向底面偏折.

射向玻璃棱镜的光线通过棱镜的光路如图1所示. 在AB面折射时，折射角小于入射角，在AC面上折射时，折射角大于入射角. 两次折射后，光线向棱镜的底边偏折，而且棱镜的材料的折射率越大，光线向底边偏折的角越大.

值得注意的是：光线向底边偏折和虚像向顶角偏移的前提是棱镜材料与周围介质比是光密介质，如果把空心的玻璃三棱镜置于水中，则上述结论应改为“光线向顶角偏折，虚像向底边偏移”.

二、对光的色散的理解

1. 我们把射出棱镜的光线与入射光线方向的夹角叫光通过棱镜的偏向角，实验表明：白光色散时，红光的偏向角最小，紫光的偏向角最大. 这说明玻璃对不同色光的折射率不同，紫光的折射率最大，红光的折射率最小，依次为n_紫>…>n_红.

由于介质中的光速，故折射率大的光速一定小. 各种色光在介质中的光速依次为v_紫<…<v_红，即红光的速度最大，紫光速度最小.

如图2所示，白光经三棱镜后，在光屏上呈现七色光带(光谱);若从棱镜的顶角向底边看，由红到紫依次排列，紫光最靠近底边，光的色散实质上是光的折射现象.

2. 色散现象的产生表明，白光是由各种单色光组成的复色光. 由于各种单色光通过棱镜时因折射率不同使光线偏折的角度不同，所以产生了色散现象. 单色光通过棱镜偏向角一致，所以不能发生色散现象，即色散现象是对复色光而言的.

例1：如图3所示，横截面是直角三角形ABC的三棱镜对红光的折射率为n₁，对紫光的折射率为n₂. 一束很细的白光垂直AB面射向棱镜并从侧面AC折射出来，已知棱镜顶角∠A=30°，AC边平行于光屏MN，且与光屏的距离为L试画出白光通过棱镜折射的光路图. (出射光线只画出两条边缘光线，并指明其颜色)

解析：由于光线垂直AB面入射，故在AB面上光线不偏折. 在AC面，入射角为30°，设红光折射角为β₁，紫光折射角为β₂. 由于n₂>n₁，紫光偏折角度将大于红光，故β₂>β₁，光谱上方为紫光，下方为红光，光路图如图4所示.

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三、雨后天空中的彩虹产生的原因

雨后天空中的彩虹产生的原因是光的色散现象. 雨后有大量小水滴悬浮在空中，太阳光投射在小水滴上，产生了色散现象. 以一条光线为例来研究，如图5所示，这条光线在水滴的前表面处产生折射，再在后表面处部分反射，最后在水滴的前表面处折射射出. 由于不同颜色的光在水中的折射率各不相同，在水滴的前后表面发生折射时会产生色散，如图6所示. 尽管从每一滴上出射的光线中各种色光都有，但在某一位置的观察者从一个水滴上只能看到一种颜色的光. 如图7所示，观察者从一个水滴上看到紫光，则从同一水滴上出射的红光不能进入他的眼睛，可能会射到他的脚上，他只能从较高位置的水滴上才能看到红光. 雨后空中悬浮有大量的水滴，设想太阳光平行于地平线入射，你站在地面上观察彩虹的现象，从对你的眼睛的仰角为42°的半圆周上的所有小水滴上能看到红光;同样，从仰角为40°的半圆周上的水滴上能观察到紫光，在两圆弧之间能看到其他颜色的光，红光在最外侧，紫光在最内侧.

例2：雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象. 在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n.

(1)在图8中画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图.

(2)求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度.

解析：(1)光路图如图9所示.

(2)以θ₁、θ₂表示入射光的入射角、折射角，由折射定律知sinθ₁=nsinθ₂

以表示每一次偏转的角度，如图10所示，由反射定律、折射定律可知

由几何关系知

由以上各式解得

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