8.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（）

A. 4β+4cosβ   B. 4β+4sinβ   C. 2β+2cosβ   D. 2β+2sinβ

【答案】B

【解析】

【分析】

件409b1af59459优司有的公技学网限-广升高科软元慧途东 阴影部分的面积S=S_△PAB+ S₁- S_△OAB.其中S₁、 S_△OAB的值为定值.当且仅当S_△PAB取最大值时阴影部分的面积S取最大值.

【详解】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，

此时∠BOP=∠AOP=π-β, 面积S的最大值为βr²+S_△POB+ S_△POA=4β+|OP||OB|sin(π-β)+|OP||OA|Sin(π-β)=4β+2Sinβ+2Sinβ=4β+4 Sinβ，故选B.

【点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示.