13.设函数f(x)=e^x+ae^−x(a为常数).若f(x)为奇函数，则a=________;若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是___________.

【答案】 (1). -1;   (2)..

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【解析】

【分析】

首先由奇函数的定义得到关于a的恒等式，据此可得a的值，然后利用导函数的解析式可得a的取值范围.

【详解】若函数为奇函数,则，对任意的x恒成立.

若函数是R上的增函数,则恒成立,.

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即实数a的取值范围是

【点睛】本题考查函数的奇偶性､单调性､利用单调性确定参数的范围.解答过程中,需利用转化与化归思想,转化成恒成立问题.注重重点知识､基础知识､基本运算能力的考查.