直线恒过定点问题的多种解法。
求证：直线
恒过某一定点P，并求该定点的坐标。
解法一：特殊引路法
软学途9396的是科元435b径有径慧网司2ef86f43328a技4407升42bd优公法费件径-东2988限42b2广
分析：因直线
随m取不同的值而变化，但是由题意分析可知应该是围绕某一定点在旋转，而这一定点我们只需两条相交直线即可求得，但是需要我们将点代入原直线方程来证明该点永远在直线上，这样就使得解法更为完备。
证明：直线，取
，
此时直线方程为
。①
取
，此时方程为
②
联立①②解得点P(3，1)。
将点P(3，1)代入直线方程
。
网学升42bd有径件径公法费元435b径科上量408ca06e广41e0东2988ac34d909限42b2优秀司2ef86f43328a4791点学软慧-的技440740d0途9396的是
故直线恒过定点P(3，1)。
解法二：换元法
分析：众所周知，直线方程中的点斜式
可以表明直线过点P(
，
)，因此我们可以将直线的一般式通过换元法转化为直线方程的点斜式，从而证明该直线恒过定点，并且可直接求得该定点。
证明：，当
时，
。
令
。
慧心-的8d801095元435b径科上量408ca06e760501a8软网学有径1b8b0a49法公法费西件径得司2ef86f43328a4791点限42b247b6升42bd49309335秀东2988ac34d909a22c7dba技440740d0习广41e0秀优秀途9396的是4d45学
由此可得
。
即原直线方程可化为
。
由直线的点斜式方程可知该直线过点P(3，1)。
当m+1=0即m=-1时，原直线可化为，此时点P(3，1)仍然在直线上。
综上，直线恒过定点P(3，1)。
解法三：参数分离法
分析：对于直线方程来说，如果我们将其中的m看作参数，并将其分离得
0，此时我们令2x+y-7=0，x+y-4=0，则这两条直线的交点P(，)一定满足直线方程0，即P(，)在直线上，这样就将直线恒过定点转化为两条直线的交点了。
证明：
。
令2x+y-7=0，x+y-4=0，解方程组
得
令点P为(3，1)，因点P(3，1)满足2x+y-7=0，x+y-4=0。
所以也满足
。
进一步得点P(3，1)满足。
科上量408ca06e760501a8-的8d8010954b7a智途9396的是4d459014升42bd49309335秀b19b件径得心学aa63公法费西技440740d0习西网学是be68根优秀aa28智限42b247b6软方慧心有径1b8b0a49法司2ef86f43328a4791点be75高广41e0秀d135东2988ac34d909a22c7dba元435b径
故直线恒过定点P(3，1)。