由于平面向量具有代数(坐标)表示和几何表示的特点，这就使其成为表述圆锥曲线问题的重要载体。这种问题往往以圆锥曲线为主线，融向量、函数、方程、不等式、数列等知识于一体，具有知识点多、覆盖面广、综合性强的特点。下面举例介绍这种问题的六大类型，供参考。
类型1：求圆锥曲线的方程
例1、如图，A、B、C是长轴为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心O，
，求椭圆的方程。
分析：建立坐标系，设点C的坐标，将向量间的关系(垂直关系、长度关系)转化为代数表达式，从而确定椭圆的方程。
解析：建立如图所示的直角坐标系，则有A(2，0)，椭圆方程为
设点C的坐标为
，则点B的坐标为
即
，即
得m=1
将m=1代入(*)式，得n=1
则C(1，1)
将x=1,y=1代入椭圆方程得，
，即
故椭圆方程为
例2、已知△OFQ的面积
，且
。设以O为中心，F为焦点的双曲线经过Q，
，当
取得最小值时，求此双曲线方程。
分析：设点Q的坐标，将向量的数量积、长度转化为代数表达式，再求目标函数的最小值，从而确定双曲线的方程。
解析：设双曲线方程为
得
当且仅当
，即c=4时，最小，此时有
或
所以
故所求的双曲线方程为
类型2：求待定字母的值
例3、设双曲线
与直线
相交于两个不同的点A、B，直线
与y轴交于点P，且
，求a的值。
分析：设A、B两点的坐标，将向量表达式转化为坐标表达式，再利用韦达定理，通过解方程组求a的值。
解析：设
因，则
联立
，消去y并整理得：
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由A、B是不同的两点，得
得到
且
而
即
且
解得：
解得：
因为且，所以
类型3：求动点的轨迹
例4、如下图，动直线
与y轴交于点A，与抛物线
交于不同的两点B和C，且满足
，其中
。求△POA的重心Q的轨迹。
分析：将向量表达式转化为坐标表达式，消去参数
获得重心Q的轨迹方程，再运用判别式确定实数k的取值范围，从而确定轨迹的形状。
解析：由
得：
由
，且
设
则
由
由
而
，则
消去k得：
设重心
，则
代入(*)式得：
由
且
且
可得
且
故点Q的轨迹方程是
，其轨迹是直线上且不包括点
的线段AB。
类型4：证明定值问题
例5、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1，且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
与
共线。设M为椭圆上任意一点，且
，其中
。
证明：
为定值。
分析：设A、B、M三点的坐标，将向量间的共线关系、和差关系转化为代数关系，再利用方程组、韦达定理、点在椭圆上满足方程等证明定值。
证明：设椭圆方程为
则直线AB的方程为
代入椭圆方程，化简得
设
，则
由题意知与共线，
可得：
又
，则
因此
，即
，则
而
，于是
因此椭圆方程为
，即
设
，由得：
即
，且
因M为椭圆上一点，所以
即
则
而
代入(*)式得：
，即为定值。
类型5：探索点、线的存在性
例6、在△ABC中，已知
于D，△ABC的垂心H分有向线段
所成的比为
。设
，那么是否存在点H，使
成等差数列?为什么?
分析：先将
转化为代数关系，由此获得动点H的轨迹方程，再将向量的长度关系转化为代数关系，通过解代数方程组获解。
解析：设
，由分点坐标公式得
因为H为垂心，所以
即
整理得，动点H的轨迹方程为
假设成等差数列，则
即
∵H在椭圆上，
，P、Q是焦点
即
由<1>得：
联立<2><3>可得：
可得
，显然满足方程
故存在点
，使成等差数列。
类型6：求相关量的取值范围
例7、给定抛物线
，F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点，且
，求在y轴上截距的变化范围。
分析：设A、B两点的坐标，将向量间的共线关系转化为坐标关系，再求出在y轴上的截距，利用函数的单调性求其变化范围。
解析：设
，由
得：
即
由<2>得：
因
，所以
联立<1><3>得：
而
，所以
或
当直线垂直于x轴时，
，不符合题意。
因此直线的方程为
或
。
直线在y轴上的截距为
或
。
由
知，在
上递减，所以
于是直线l在y轴上截距的变化范围是
。
由上可见，解圆锥曲线与平面向量交汇题的关键是设相关点的坐标，将平面向量用坐标表示，运用相应的平面向量坐标运算法则(加、减、乘、数乘向量)或运算律或数量积的意义，将问题中向量间的关系(相等、垂直、平行、和差、数量积等)转化为代数关系。