10.在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.

【答案】4

【解析】

【分析】

-限4759优软学高公有8a93东科法广网司的件费元途b679ae1e慧技4c78升 将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离

【详解】当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.

由，得，，

即切点，

则切点Q到直线的距离为，

故答案为：4.

【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.