一、集合的确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。可从两个方面理解：一方面是从元素的意义上可以理解为“对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的”，这句话最好解释为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的”。例如“由所有直角三角形组成的集合”，这个集合中的元素的意义是明确的，而“由某班跳舞能手组成的集合”则不能称为集合，因为“跳舞能手”是个模糊概念。类似地，“较大的数”、“所有美丽的图形”都不能构成集合。另一方面是从元素与集合的关系上可以理解为元素与集合只能是属于和不属于的关系，也就是设A是一个给定的集合，a是某一具体对象，则对象a或者是A中的元素，即aA，或者不是A中的元素，即aA，只有这两种情形，两种情况必有一种且只有一种成立，没有第三种情形发生。例如设S是所有整系数代数方程的解构成的集合，我们至今还无法判断这个数是否是S的元素。

二、集合的互异性

集合的互异性是指“对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的”，就是说，“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。因此，如果把两个集合{1，2，3，4}、{3，4，5，6，7}的元素合并在一起构成的一个新集合只有1，2，3，4，5，6，7这七个元素，不能写成{1，2，3，4，3，4，5，6，7}。当我们写一个集合时，相同的几个元素只能写一个，例如方程x²-2x+1=0，有实数根x₁=x₂=1，这时称x=1为方程x²-2x+1=0的二重根。同样地，方程有三重根，对于一元方程来说，重根在它的解集中不能重复出现，所以方程x²-2x+1=0的解集只有一个元素1，反之若有集合，则意味着a，b，c是互不相同的三个元素，同时，以后提到集合中的两个元素时，一定是指两个不同的元素。

另外，在解决集合问题时，一般情况下确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例如已知集合，若，求a的值。此题可根据集合元素的确定性，由得分三种情形讨论：①若a+2=1，得a=-1，但此时a²+3a+3=a+2=1，不符合集合元素的互异性;②若(a+1)²=1，得a=0或-2，但当a=-2时，a²+3a+3=(a+1)²=1，不符合集合元素的互异性;③若a²+3a+3=1，得a=-1或-2，但a=-1时，a+2=1，而a=-2时，(a+1)²=1，都不符合集合元素的互异性，综上可得a=0。

软智费4cc5-广优公3a7f5415科件司途元29440145限术技慧876a网81bc高有学升东

三、集合的无序性

集合的无序性是指表示一个集合时，构成这个集合的元素是无序的，例如对于由1，2，3，4，5这五个数组成的集合，我们可以记为{1，2，3，4，5}，也可以记为{3，1，2，5，4}，运用集合相等解题时，要充分考虑到集合的特征，即无序性、互异性，不能仅考虑对应位置上的元素相等，而应考虑到所有可能的情况，同时还应该考虑到集合里元素的构成特征，寻求简单的解题途径，如设，，且A=B，求实数a，b。如果按一般的解法需要列出多个方程组进行求解，其过程较为繁杂，如果从集合里元素的构成特征分析，可以注意到集合A、B中的元素相同，因此，它们的和与积相同，由此可得两个独立的方程，即解得：a=-1，b=0，经验证满足条件。