带电体在静电场中的平衡问题是电场中的一类主要问题，处理这类问题的关键是受力分析，因此它是物体平衡问题的延续。但由于其受力分析和运用数学的能力要求较高，使学生在分析时无法把握问题的本质而导致错误。下面对这一问题做简单归纳，供大家参考。

1. 点电荷系的平衡问题

情形之一：两个固定的电荷间引入第三个点电荷，使第三个点电荷处于静止状态。

例1. 真空中有两个固定的点电荷A、B，所带电荷量分别为，两点电荷之间距离为r，若引入第三个点电荷C，欲使点电荷C处于静止状态，试确定点电荷C的位置、电性和它的电荷量。

分析与解：设点电荷C的电荷量为，由于点电荷A、B所带电荷的电性未知，所以可讨论如下：

(1)若点电荷A、B带同种电荷，则由点电荷C的平衡条件可知，它应放在A、B间的连线上。设点电荷C与A、B的距离分别为，则由库仑定律和平衡条件得：，由此可得：，(式中)

这表明点电荷C处于静止状态与其电性、电荷量的多少无关，只与其放置的位置有关，且放置位置(与A、B间距离)跟原点电荷的电荷量的平方根成正比。

(2)若点电荷A、B带异种电荷，则由点电荷C的平衡条件可知，它应放在A、B连线的延长线上，即放在A的外侧或B的外侧，设点电荷C与A、B的距离分别为，则由库仑定律和平衡条件得：，由此可得：

这表明点电荷C处于静止状态与其电性、电荷量的多少无关，只与其放置的位置有关，且应放置在带电量小的点电荷的外侧(与A、B间距离)跟它们的电荷量的平方根成正比。

情形之二：两个电荷间引入第三个点电荷，使三个点电荷均处于静止状态。

例2. 两个电荷量分别为和的点电荷A、B，在真空中相距为r，如果引入另一点电荷C，正好能使这三个点电荷都处于静止状态。试确定电荷C的位置、电性及它的电荷量。分析与解：由于A、B点电荷的电性未知，则可讨论如下：

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(1)若点电荷A、B带同种电荷，由平衡条件可知，电荷C应放在A、B之间的连线上，这样才能使三个电荷所受库仑力的方向相反、合力为零。设点电荷C与A、B的距离分别为(如图1所示)，则对点电荷C由库仑定律和平衡条件可得：，由此可得：，(式中)

图1

三个电荷都处于静止状态，即电荷A、B所受静电力的合力也应为零，对电荷A而言，B对它的库仑力是向左的斥力，可知C对A的库仑力应是向右的引力，所以电荷C的电性一定与A、B的电性相反。所带电量由库仑定律和平衡条件可得：

解此式可得：。

(2)若点电荷A、B带异种电荷，由平衡条件可知，电荷C应放在A、B连线的延长线上，且在电荷量小那一个的外侧。设点电荷C与A、B的距离分别为(若，如图2所示)，则对点电荷C用库仑定律和平衡条件可得：

图2

，由此可得：，(式中)

三个电荷都处于静止状态，对点电荷A、B所受静电力的合力也应为零，对电荷B而言，A对它的库仑力是向左的引力，可知C对B的库仑力应是向右的引力，所以电荷C的电性一定与远的那一个相同、与近的相反。再对电荷B用库仑定律和平衡条件可得：，解此式可得：

结论：由以上两种情形的讨论，对点电荷系的平衡问题可概括为“同内、异外、近小”六个字。“同内”就是第三个点电荷应放在两个同种电荷的连线间;“异外”是指第三个点电荷应放在两个异种电荷连线的延长线上;“近小”是指第三个点电荷应靠近电荷量小的点电荷。

2. 两个带同种电荷的小球悬挂时的平衡问题

优心技2b49d068学有a7ba点限255b84b50599是件ac95东习94b358f197ffa7014e2f广9da8径司9dcb量慧-c64392b6公费得途量40d6升元西科bfe3网量方软

例3. 如图3所示，质量分别为的两个小球A、B，带同种电荷且带电量分别为，现用长度分别为的绝缘轻质细线将两个小球A、B悬挂起来，平衡时细线与竖直方向的夹角分别为。试比较的大小。

图3

解析：取小球A、B整体为研究对象，对其进行受力分析如图3所示，若以O点为轴，则由力矩平衡条件有：，可得，这表明与小球的带电量无关，但由于与的大小关系，细线的长短关系未定，因此对可讨论如下：

(1)若两丝线等长，即，如图4所示，则有，所以当时，;当时，;当时，。

图4

(2)若两球等高，即，如图5所示，则有，所以当时，；当时，;当时，。

图5

(3)若两球到过悬点的竖直线等距，即，如图6所示，则一定有，且当时，时，;当时，。

有a7ba点技2b49d068923b网量方266c学限255b84b50599是科bfe3-c64392b6广9da8径de177a96秀4dd3优心司9dcb量a075费3691得5d6e31ed慧根件ac95习量东习94b358f197ffa7014e2f元西软秀公费得8639途量40d6升 图6

(4)若两悬线任意长，则由可知，当时，，当时，;当时，。

3. 两个带等量异种电荷的小球在匀强电场中的平衡问题

例4. 如图7所示，A、B两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为q和-q，两球间用绝缘丝线2连接，A球又用绝缘丝线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧。

图7

(1)两根绝缘丝线的张力大小为：( )

A.

B.

C.

D.

(2)平衡时的可能位置是图中的哪一个：( )

东习94b358f197ffa7014e2f44c9ba36升-c64392b6是网量方266cb020优心件ac95习量秀公费得8639学软秀学司9dcb量a075费3691得5d6e31ed慧根径7b7678c9元西根有a7ba点途量40d6科bfe3技2b49d068923b9d04广9da8径de177a96秀4dd37b12限255b84b50599是 解析：(1)对整体运用可得：;对B球用平衡条件的推论可得：，F为A、B之间的库仑力，与T同向。所以，选项D正确。

(2)先将两个小球看作一个整体，对这个整体进行受力分析，可知其受到四个力的作用：竖直向下的重力2mg、丝线1的拉力、水平向右的电场力和水平向左的电场力，由物体平衡条件和可得，整体受到丝线1的拉力与重力是一对平衡力，因此丝线1的位置应是竖直。

再隔离下面的B小球进行受力分析如图8所示：向下的重力、丝线2的拉力、水平向右的电场力和A球对B球的库仑引力F。要使，丝线2必须倾斜，所以选项A正确。

图8