20. 已知函数

(1) 讨论函数的单调性，并证明函数有且只有两个零点;

(2) 设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线。

答案：

略

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(1)函数的定义域为，又，所以函数在上单调递增，又，所以在区间存在一个零点，且，所以在区间上也存在一个零点，所以函数有且只有2个零点;

(2)因为是函数的一个零点，所以有。曲线在处的切线方程为，曲线曲线当切线斜率为时，切点坐标为，切线方程为，化简为，所以曲线在处的切线也是曲线的切线。