因为分类讨论是一件非常麻烦的事，稍有疏忽就会出错，所以能避开分类讨论时，应尽量避开。

1、当集合可能为空集时，需要分类讨论

如果忽视了一些集合可能为空集的情况，就很容易出错。如在，中，都隐含着A可能为空集的情况。

例1、已知，且，求实数a的取值范围。

分析：如图1所示。①当时，适合题意。②当即a≤3时，由及图1知，解得a<-4。

由①②知实数a的取值范围为。

2、当集合中元素个数不定时，需要分类讨论

例2、已知，且，求实数p的取值范围。

分析：x=0显然不是方程的实根。由知A中元素为负实数。①当A中方程有两个负实根或一个负实根时，，解得。②当A中方程无实根时，，解得。

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综上知p的取值范围是

3、当变量所在范围不定时，需要分类讨论

例3、解不等式。

分析：令，则，而-1，0将数轴分成三部分。

当x<-1时，-x-1-x<2，解得

当时，x+1-x<2恒成立，可得。

当x>0时，x+1+x<2，解得。

故原不等式的解集为。

4、当判别式正负不定时，需要分类讨论

例4、解关于x的不等式。

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分析：由于的符号不能确定，所以必须对进行分类讨论。

当=0即时，由a=4知原不等式的解集为知原不等式的解集为。

当△>0即a>4或a<-4时，原不等式的解集为。

当△<0即-4<a<4时，原不等式的解集为R。

5、当含参端点大小不定时，需要分类讨论

例5、已知，且，求实数a的取值范围。

分析：方程的两个实根为a和3a。显然，不能默认3a>a，应对a和3a的大小进行分类讨论。

①当3a>a即a>0时，，

由及图2知，解得

②当3a<a即a<0时，，

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由及图3知，解得

③当3a=a即a=0时，，适合题意。

由①②③知实数a的取值范围为。

6、当出现含参系数时，需要分类讨论

例6、已知，且，求实数a的取值范围。

分析：易得

①当1+a<0即a<-1时，无解，即，不合题意。

②当1+a=0即a=-1时，的解为x=1，即B={x|x=1}，不合题意。

有方限广得9fd5b391东469818fa01e5高a25044f3a400司8a1e软根法术优习得元是公8bcb智秀a21a件科习85b0技学b7678b85点途44ca4b5b网习40aa上慧8649-升 ③当1+a>0即a>-1时，可化为，即。再针对a进行讨论。

当a>0时，其解为，即，不合题意。当a=0时，其解集为R，即B=R。当-1<a<0时，其解为，即。

因，所以。由上面的讨论可知，只有当a=0或时，即。

由①②③知a的取值范围是。