引入一个或几个新“元”以代换问题中原来的“元”，使问题化难为易，这种解题方法，称之为换元法。下面介绍几种常用的换元法。

1. 三角代换

例1. 已知

求证：

证明：由条件设，

则

所以

2. 和差代换

例2. 求的值。

限元心术c211广8436科点升2f82学技4cb9司8082途径优有智慧7bddfc48点公5852东软8533件心网- 解：设，则

故原式

3. 增量代换

例3. 已知，求证：a+b<ab

证明：设，

于是

学元心术c2118e2aed985d10习b2b59d56径网慧7bddfc48点点技4cb9限学4666广8436件心途径心软8533公5852司8082优6d0b01f0升2f82-东52c5科点有智

所以

4. 均值代换

例4. 若，且x，y，z。

求证：

证明 设，

则有

软8533公5852技4cb9是东52c5心有智慧7bddfc48点点433f优6d0b01f0元心术c2118e2aed985d10习b2b59d56径途径心学-广8436网上司8082398d4a52升2f82d7c17f47科点习件心限学4666

5. 拼凑代换

例5. 设

求证：

证明

6. 整体代换

例6. 设实数对(x，y)，满足的最大值。

解：令，则

将上式代入中，整理可得

软8533司8082398d4a52a7d5心技4cb9是优6d0b01f0件心4cd6升2f82d7c17f47-慧7bddfc48点点433f得东52c5心学有智西公5852网上b9d7术广84365f8f元心术c2118e2aed985d10习b2b59d56径科点习途径心限学4666

因为，所以

解得。