21. 已知点，动点满足直线AM和BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程，并说明C什么曲线;

(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

①证明：是直角三角形;

限元方4c26科智优网4102升技心件4244公广学方13c0有是9559a844司途4a32量-软慧b0ee东

②求的面积的最大值.

答案：

见解析

解答：

(1)由题意得：，化简得：，表示焦点在轴上的椭圆(不含与轴的交点).

(2) ①依题意设，直线PQ的斜率为，则

，

优公87b7限有是9559a844西秀网4102东-4db1学方13c0广8d2f术软3dae2b25件4244司41ab慧b0ee根技心心途4a32量科智升4e8c上元方4c26

∴，

又，

∴，

∴，即是直角三角形.

②直线PQ的方程为，联立，得，

则直线，

件42448b9d学方13c0优习司41ab有是9559a844西秀限科智慧b0ee根的技心心高软3dae2b2556112878东ba1a0990元方4c26ac0c6e8fe254公87b7习智b7c3网4102学-4db1方2026fbdc广8d2f术途4a32量升4e8c上

联立直线PG和椭圆C，可得，

则，∴

，

令，则，

∴，

∵，

∴.