应用题中有一类是以不等式为数学模型的，当不等式模型建立后即可转化为解不等式来解决问题。

一、建立一次函数解一次不等式

例1、某城市有两种出租车的计费方案可供乘客选择：第一种方案，起步价a元，每千米价为b元;第二种方案，起步价为c(c

设起步价内行驶里程为n千米，从A地到B地的行驶距离为m千米，分类进行讨论。

解析：设起步价内行驶里程为n千米，乘客租车行驶距离为m千米。

当时，选起步价为c(c

当m>n时，设，乘客按方案一的租车费用为元，乘客按方案二的租车费用为元，则。

令，即，此时两种方案可任选。

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当

时，，此时选择第一种方案合适;

当

时，，此时选择第二种方案合适。

二、建立二次函数解二次不等式

例2、汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速之间分别有如下关系：，问超速行驶的是哪辆汽车。

要弄清谁超速，就应分析行驶速度，要弄清速度问题，就要运用刹车距离函数和实测数据，构建一元二次不等式。

解析： 由题意列出不等式，分别求解得或或。

由于，从而可得，经比较知乙车超过限速，应负主要责任。

三、建立分段函数解二次不等式

例3、在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定该店经营的利润，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)，在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价每件14元;②该店月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图;③每月需支付各项开支2000元。

(1)为使该店至少能够维持职工生活，商品价格应控制的范围?

(2)当商品的价格为多少时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额。

本题应建立两个数学模型：①根据月销量图建立Q与P的函数关系;②建立利润余额函数。

解析：设该店月利润余额为L,则由题意得：

.

由销量图得

代入①式得

(1)当

时，由解得，当时，由解得.

故商品销售价应控制在

的范围内。

(2)当

时，元，这时元，当时，元，故当元时，月利润余额最大，最大余额为450元。

从以上三个例题可以看出先建立函数式，再解不等式是一个必须遵循的思路。