法拉第电磁感应定律

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(1)

上式中的E是在时间△t内的平均感应电动势.

法拉第电磁感应定律的推论

1.当导体回路的面积S一定，且S与磁场方向垂直，磁感应强度B均匀变化时：(2)

推导：将代入(1)式

2.当磁感应强度B不变，导体长L，以与B夹角θ的速度v平动切割磁感线时：E=BLvsinθ (3)

推导：如图1所示，在时间△t内，回路面积变化量

，代入

(1)式并注意n=1得：

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当导线垂直切割磁感线时，

θ=90°，sinθ=1，E=BLv (4)

(3)式和(4)式中，若v为瞬时速度，则算出的E为瞬时电动势;若v为平均速度，则算出E为平均电动势.

3.当磁感应强度B不变，长L的导体在垂直于B的平面内绕其一端以角速度ω匀速转动时：(5)

推导：如图2所示，因导体上任一点的线速度与该点的转动半径成正比，所以导体切割的平均速度等于中点的速度，代入(4)式得

4.匝数为n面积为S的线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕在线圈平面内且垂直于磁场方向的轴转动时(从S与B垂直开始计时)：

(6)

推导：如图3所示. 设ab=cd=l1，ad=bc=l2，从S与B垂直开始计时，经时间t线框转到图4所示位置(俯视图)时，根据(3)式得每一匝线圈中，而v=，所以n匝的总电动势

说明：

①(6)式可推广到一般情况，线圈可以是任意形状的平面线圈、转轴可以是在线圈平面内且垂直于磁场方向的任意转轴.

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②若从S与B平行开始计时，

每日一题 解析

2. 环形线圈放在匀强磁场中，设在第1 s内磁场方向垂直于线圈平面向里，如图甲所示。若磁感应强度随时间t的变化关系如图乙所示。那么在第2 s内，线圈中感应电流的大小和方向是：

A.大小恒定，顺时针方向

B.大小恒定，逆时针方向

C.大小逐渐增加，顺时针方向

D.大小逐渐减小，逆时针方向

【答案】B

【解析】

在第2s内，磁场方向垂直纸面向外，大小均匀减小，根据楞次定律知，感应电流的磁场垂直纸面向外，所以感应电流的方向为逆时针方向.根据法拉第电磁感应定律得，知，磁感应强度均匀变化，则感应电动势恒定，感应电流恒定，故B正确。