一、知识点
1、圆周运动 线速度 角速度 向心加速度
质点运动轨迹为一个圆，即质点做圆周运动。
线速度：物体在某时间内通过的弧长与所用时间的比值，其方向在圆周的切线方向上。
表达式：
角速度：物体在某段时间内通过的角度与所用时间的比值。
表达式：
，其单位为弧度每秒，
。
周期：匀速运动的物体运动一周所用的时间。
频率：
，单位：赫兹(HZ)
线速度、角速度、周期间的关系：
。
2、匀速圆周运动 向心力
质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。注意匀速圆周运动不是匀速运动，是曲线运动，速度方向不断变化。
做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
大小：
方向：指向圆心。
向心加速度是描述匀速圆周运动中物体线速度变化快慢的物理量
向心力即产生向心加速度的力。
向心力的方向：指向圆心，与线速度的方向垂直。
向心力的大小：做匀速圆周运动所需的向心力的大小为
向心力的作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
向心力是效果力。在对物体进行受力分析时，不能认为物体多受了个向心力。向心力是物体受到的某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力。
3、生活中的圆周运动
火车要规定转弯速度 汽车过拱形桥，在凸形桥的最高点速度V≤
航天器中的失重现象 离心运动 F<
二、重点、难点解析
1、竖直平面内的圆周运动问题分析
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。
(1)如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
① 临界条件：小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力。即
。
上式中的
是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度=
。
② 能过最高点的条件：
>(此时绳或轨道对球产生拉力F或压力FN)。
③ 不能过最高点的条件：<(实际上球还没有到最高点就脱离了轨道)。
(2)如图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度=0
② 图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：
当=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg。
当0 <<时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mg > FN > 0。
当=时，FN=0。
当>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。
③ 图乙所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：
=0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球重力，即FN =mg。
当0<<时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg > FN > 0。
当=时，FN=0。
当>时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大。
2、临界问题
圆周运动中的临界问题的分析与求解方法不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题，其他许多问题中也有临界问题。对这类问题的求解一般都是先假设某量达到最大、最小的临界情况，从而建立方程求出。
3、向心力
(1)圆周运动中向心力分析
① 匀速率圆周运动：物体做匀速率圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速率圆周运动的条件。
② 变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向.合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
(2)圆周运动中的动力学方程
圆周运动动力学方程即将牛顿第二定律应用于圆周运动，(F=ma)。
说明：① 将牛顿第二定律F = ma用于匀速率圆周运动，F就是向心力，a就是向心加速度.即得：
。
② 应用步骤
a. 确定研究对象：确定轨道平面和圆心位置，从而确定向心力的方向。
b. 选定向心力方向的正方向。
c. 受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析)。
d.由牛顿第二定律列方程。
e. 求解并说明结果的物理意义。
4、离心运动
(1)离心现象条件分析
① 做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图所示。
技根优a53f限公的科156b3509ee35升9bd0-件途42f6慧术东网软法西有47bd学心元心广b536b648司 当产生向心力的合外力消失，F =0，便沿所在位置的切线方向飞出去，如A点所示。
② 当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，
，即合外力不足提供需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。如图B点所示。
(2)离心运动的应用和危害
利用离心运动制成离心机械.如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等。
汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大;二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力。
说明：若合外力大于所需的向心力，物体离圆心将越来越近，即为近心运动。
例1、如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0 cm的摩擦小轮。小轮与自行车车轮的边缘接触，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
解析：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n1和半径r成反比，小齿轮和车轮间与轮轴的原理相同。两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿转和摩擦小轮间的转速之比n1：n2=2：175。
说明：皮带传动、齿轮传动装置，两轮边缘各点的线速度大小相等，根据v=ωr、
即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系，在同一轮上，各点的角速度相同，根据v=ωr、
即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系。
例2、长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到( )
A. 6.0 N的拉力
B. 6.0 N的压力
C. 24 N的拉力
D. 24 N的压力
解法一：设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mg =m
，
m/s=
m/s
由于v=2.0m/s<m/s知过最高点时，球对细杆产生压力。
如图甲所示，为小球的受力情况图。
由牛顿第二定律mg - FN=
FN = mg -=3.0×(10-
)N=6.0N
解法二：设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知，设为向下)。
如图乙所示，由向心力公式得：FN + mg =
则FN =- mg =(3.0×-3.0×10)N=-6 N
负号说明FN的方向与假设方向相反，即向上。
答案：B
例3、如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA=2RB.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上.若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为( )
A. RB/4
B. RB/3
C. RB/2
D. RB
解析： 由图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由
，得
。由于小木块恰能在A边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg，得：
①
设放在B轮上能使木块相对静止的距B转轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故
②
因A、B材料相同，故木块与A、B的摩擦因数相同，①、②式左边相等，故
所以选项C正确。
答案：C
例4、如图，直杆上0102两点间距为L，细线O1A长为
，O2A长为L，A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动?
解析：当ω较小时线O1A拉直，O2A松弛，而当ω太大时O2A拉直， O1A将松弛。
设O2A刚好拉直，但FO2A仍为零时角速度为ω1，此时∠O2O1A =300，对小球：
在竖直方向FO1A·cos300=mg ①
在水平方向：FO1A·sin300=
②
由①②得
设O1A由拉紧转到刚被拉直，FO1A变为零时角速度为ω2
对小球：FO2A·cos600=mg ③
FO2A·sin600=mω22L·sin600 ④
由③④得
，故