等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

等比数列的性质：

在等比数列{an｝中，有

(1)若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q;当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²;

(2)若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n;

(3)若公比为q，则{｝是以为公比的等比数列;

(4)下标成等差数列的项构成等比数列;

(5)

1)若a₁>0，q>1，则{a_n｝为递增数列;

2)a₁<0，q>1， 则{a_n｝为递减数列;

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3)a₁>0，0<q<1，则{a_n｝为递减数列;

4)a₁<0，0<q<1，则{a_n｝为递增数列;

5)q<0，则{a_n｝为摆动数列;若q=1，则{a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较：

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可(或a_n²=a_n-1a_n+1)。