15.已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆上且在轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.

【答案】

元量技e7d76347慧a050西途网件优径东ef96方有根司限心a538fadc广-升学4797科a695b950软公

【分析】

结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示考点圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.

【详解】方法1：由题意可知，

由中位线定理可得，设可得，

联立方程

可解得(舍)，点P在椭圆上且在轴的上方，

技e7d76347件科a695b9509353东ef96方慧a050西4d38学4797公优径费元量广限心a538fadc软途有根网-司升 求得，所以

方法2：焦半径公式应用

解析1：由题意可知，

由中位线定理可得，即

求得，所以.

【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.