单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)，则称f(x)是区间D上的增函数。当x₁<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂)，则称f(x)是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f(x)的单调增或减区间。

最值的定义：

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最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;②存在x0∈I，使得f(x0)=M;那么，称M是f(x)的最大值.

最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;②存在x0∈I，使得f(x0)=M;那么，称M是f(x)的最小值

判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法：

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(1)定义法：其步骤是：

①任取x₁，x₂∈D，且x₁<x₂

②作差f(x₁)-f(x₂)或作商，并变形;

③判定f(x₁)-f(x₂)的符号，或比较与1的大小;

④根据定义作出结论。

(2)复合法：利用基本函数的单调性的复合。

(3)图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。