一、三视图与平面的性质
1. 三视图的性质：(长对正、高平齐、宽相等)
长对正：主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸。
宽相等：俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸。
高平齐：主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸。
2. 平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
公理3：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。
根据上面的公理，可得出以下推论：
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
二、空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系：
1.
，
，面面
2. 空间平行关系的判定与性质
(1)两直线平行的判定：
①平行于同一直线的两直线平行(平行公理)
②线面平行，经过此直线的平面与原平面的交线与此直线平行;
③两平面平行，被第三个平面截得的两条交线互相平行;
④垂直于同一平面的两直线平行。
(2)线面平行的判定与性质：
判定：
①平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则平面外的这条直线与此平面平行;
②两平面平行，一平面内任意一条直线都平行于另一平面。
性质：若直线与平面平行，则经过此直线的平面与原平面的交线与此直线平行。
(3)面面平行的判定与性质：
司公9afc技慧学科网优元限有4bd1途东软件升高广-判定：
①一平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行;
②垂直于同一直线的两平面平行。
性质：两平面平行，一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面。
3. 空间垂直关系的判定与性质：
(1)两直线垂直的判定与性质：
判定
①夹角是直角的两直线垂直;
②线面垂直，则此直线垂直于此平面内任意一条直线;
③三垂线定理、逆定理。
性质：空间中的两直线垂直，则其夹角是90°。
(2)线面垂直的判定与性质：
判定：
①一条直线若垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于此平面;
②两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面;
③一条直线垂直于两平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面;
④两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线也垂直于另一个平面。
性质：若一直线垂直于平面，则此直线垂直于平面内的任意一条直线。
(3)面面垂直的判定与性质：
判定：
①相交且成直二面角的两平面垂直;
②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
性质：若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面。
三、空间的角与距离
1. 夹角：(求角的步骤：一作、二证、三求)
(1)异面直线所成夹角的求法：定义法、平移法、补形法、空间向量法;范围：
(2)直线与平面所成夹角的求法：定义法、空间向量法;范围：
(3)二面角：作二面角的平面角的方法：定义法、三垂线定理法、垂面法
2. 距离：(求距离的步骤：一作、二证、三求)
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(1)异面直线距离的求法：定义法，空间向量法。
(2)直线与平面距离的求法：直线a与平面
平行，过直线a上任意
一点P作平面的垂线，垂足是O，则d=|PO|就是直线a与平面的距离。
(3)平面与平面距离的求法：若平面
，过平面内任意一点P向平面
作垂线，垂足为O，则|OP|就是平面与平面的距离。
上述的三个距离实质上都是点与点之间的距离，常用的求法有：定义法、等积法、空间向量法。
四、简单几何体的侧面积及体积：
1. 柱、锥、台的侧面积：
其中
，c分别为几何体的上下底面周长，
为斜高或母线长，h为高。(掌握常见几何体的侧面展开图)
2. 柱、锥、台的体积：
其中
，S分别为几何体的上下底面积，h为高。
，
。(球体中运用到的勾股定理：
)