（ 2021年高考全国乙卷 ）

20. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2.

(1)求C的方程;

升件42d4有限方5373优公学慧东-技上广元软途科网4bc2学司

(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线OQ斜率的最大值.

【答案】(1);(2)最大值为.

【解析】

【分析】(1)由抛物线焦点与准线的距离即可得解;

元66bf升技上司公有学东ba45优点软件42d4术广-途461b限方5373744a科网4bc2学西慧 (2)设，由平面向量的知识可得，进而可得，再由斜率公式及基本不等式即可得解.

【详解】(1)抛物线的焦点，准线方程为，

由题意，该抛物线焦点到准线的距离为，

所以该抛物线的方程为;

(2)设，则，

所以，

由P在抛物线上可得，即，

科419d4db6东ba45费件42d4术2d0db5ef西网4bc2学西途461b术西慧优点33a8d778c146fe42广-升技上径元66bf7692软有限方5373744a公司学

所以直线OQ斜率，

当时，;

当时，，

当时，因为，

网4bc2学西上9db1元66bf7692法科419d4db6司广学13f7f472e9db91f1-升软途461b术西习东ba45费有术慧202fefb4优点33a8d778c146fe42法公限方5373744aa9e0件42d4术2d0db5ef西技上径

此时，当且仅当，即时，等号成立;

当时，;

综上，直线OQ的斜率的最大值为.

【点睛】关键点点睛：

解决本题的关键是利用平面向量的知识求得点Q坐标的关系，在转化斜率时要注意对取值范围的讨论.

编辑：小徐