（ 2020年中考广东省 ）

24.如题24图，点B是反比例函数y=(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C.反比例函数y=(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG.

(1)填空：k=_______;

学根术科慧8d38升术限有4806件量52d0d91f广技途根优4fa1公软43e0元网-东司

(2)求△BDF的面积;

(3)求证：四边形BDFG为平行四边形.

【答案】

(1)2

(2)解：过点D作DP⊥x轴交于点P

由题意得，S矩形OBC=ABAO=k=8，S矩形ADPO=ADAO=k=2

东7f3abd4f技优4fa1科高升术件量52d0d91f6641bbb6软43e0秀广径公网得上学根术3bb5aa4b-慧8d384443途根元量司限bff8ed88有4806 ∴=即BD=AB

∵S△BDF=BDAO=ABAO=3

(3)连接OE

由题意得S△OEC=OCCE=1，S△OBC=OCCB=4

∴即CE=BE

∵∠DEB=∠CEF，∠DBE=∠FCE

∴△DEB∽△FEC

元量广径术途根954a学根术3bb5aa4b网得上技有4806-优4fa1限bff8ed88软43e0秀慧8d384443升术件量52d0d91f6641bbb6东7f3abd4f公0ed4司科高

∴CF=BD

∵OC=GC，AB=OC

∴FG=AB-CF=BD-BD=BD

∵AB∥OG

∴BD∥FG

∴四边形BDFG为平行四边形

司上慧8d384443径升术有4806广径术费网得上学根术3bb5aa4b技3833途根954a4509公0ed4西科高4640限bff8ed88件量52d0d91f6641bbb6根ac62-东7f3abd4f8227软43e0秀4545西优4fa1元量

【解析】反比例函数k的几何意义，三角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关

【考点】反比例函数、相似三角形、三角形的面积比、平行四边形的判定

编辑：小徐