等差中项定义

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若a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a，c的等差中项， a, b, c满足b-a=c-b a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2.

等差数列，如果对任意的正整数n，都有an+1-an=d(常数)，则{an}称为等差数列，d叫做公差。若三个数a, b, c成等差数列，即2b=a+c，则称b为a和c的等差中项，若公差为d, 则a=b-d, c=b+d.

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和;特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,

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等差中项 公式 An= (An+1 + An-1)/2

即，a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=···=2a 中

例：

数列：1，3，5，7，9，11 中

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a1+a6=12 ; a2+a5=12 ; a3+a4=12 ; 即，在有穷等差数列里，与首末两项距离相等的两项和是相等。而且等于首末两项之和。

数列：1，3，5，7，9 中

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a1+a5=10 ; a2+a4=10 ; 2a3=10=a1+a5=a2+a4=10 ; 即，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

等差中项法

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等差中项法是根据题目的题设条件(或隐含)的特征，联想到等差数列中的等差中项，构造等差中项，从而可使问题得到快速解决，从而使解题过程变得简捷流畅