16. 已知在中，，.

(1)求B的大小;

(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度.

①;②周长为;③面积为;

【答案】(1);(2)答案不唯一，具体见解析.

【解析】

【分析】(1)由正弦定理化边为角即可求解;

(2)若选择①：由正弦定理求解可得不存在;

若选择②：由正弦定理结合周长可求得外接圆半径，即可得出各边，再由余弦定理可求;

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若选择③：由面积公式可求各边长，再由余弦定理可求.

【详解】(1)，则由正弦定理可得，

，，，，

，解得;

(2)若选择①：由正弦定理结合(1)可得，

与矛盾，故这样的不存在;

若选择②：由(1)可得，

设的外接圆半径为R，

则由正弦定理可得，

，

则周长，

解得R=2，则a=2,c=，

由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：

;

若选择③：由(1)可得，即a=b，

则，解得，

则由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：

.

编辑：小徐