2021年中考广东省(数学)-二次函数

2021年12月09日 浏览:
(2021年中考广东省)

9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记,则其面积.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若,则此三角形面积的最大值为( )

A.  B.4   C.  D.5

【答案】C

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【分析】

由已知可得a+b=6,,把b=6-a代入S的表达式中得:,由被开方数是二次函数可得其最大值,从而可求得S的最大值.

【详解】

学量元量法慧554b司费根技智软16e7得有件智的费公404e471f习广b3aeea0aa2dcb4b8升上b0ef8d164c4d网4224术8d46途-900e5b80c6322370faac优28a0cdbc限东科 ∵p=5,c=4,

∴a+b=2p-c=6

由a+b=6,得b=6-a,代入上式,得:

,当取得最大值时,S也取得最大值

途bf21网4224术8d46学智的技智术优28a0cdbc4563软16e7得高有983e6840学量是科公404e471f习司费根元量法4f0d东-900e5b80c6322370faac高广b3aeea0aa2dcb4b8慧554b4961限升上b0ef8d164c4d8dae834c件智的费

∴当a=3时,y取得最大值4

∴S的最大值为

故选:C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质,关键是由已知得出a+b=6,把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题.

编辑:小徐

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