(2021年中考广东省)
9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记,则其面积
.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若
,则此三角形面积的最大值为( )
A. B.4 C.
D.5
【答案】C
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【分析】
由已知可得a+b=6,,把b=6-a代入S的表达式中得:
,由被开方数是二次函数可得其最大值,从而可求得S的最大值.
【详解】
∴a+b=2p-c=6
∴
由a+b=6,得b=6-a,代入上式,得:
设,当
取得最大值时,S也取得最大值
∵
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∴当a=3时,y取得最大值4
∴S的最大值为
故选:C.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,关键是由已知得出a+b=6,把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题.
编辑:小徐
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