25.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X_n，恰有2个黑球的概率为p_n，恰有1个黑球的概率为q_n.

(1)求p1·q1和p2·q2;

(2)求2p_n+q_n与2p_n-1+q_n-1的递推关系式和Xn的数学期望E(X_n)(用n表示) .

【答案】(1)  (2)

【解析】

【分析】

(1)直接根据操作，根据古典概型概率公式可得结果;

(2)根据操作，依次求，即得递推关系，构造等比数列求得，最后根据数学期望公式求结果.

【详解】(1)，

软8286科元慧习升广29be点优582a件4d07东网司有途公径限心-学技

，

(2)，

，

因此，

从而，

即.

又的分布列为

故.

【点睛】本题考查古典概型概率、概率中递推关系、构造法求数列通项、数学期望公式，考查综合分析求解能力，属难题.