12.在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。

优科慧件网司f2b1西技限升得广9c6c元-4283公学有高途软心6760东 (1)求电场强度的大小;

(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大?

(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大?

【答案】(1);  (2);  (3)0或

【解析】

【详解】(1)由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：

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所以根据动能定理有：

解得：

(2)根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有

而电场力提供加速度有

联立各式解得粒子进入电场时的速度：

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(3)因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv₀，即在电场方向上速度变化为v₀ ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有

电场力提供加速度有

联立解得;当粒子从C点射出时初速度为0。

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