一、曲线运动
1. 曲线运动定义：物体的运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
2. 做曲线运动的物体的速度方向
在旋转的砂轮上磨刀具 撑开带有雨滴的雨伞绕伞柄旋转
★ 物体在做曲线运动时速度的方向是时刻改变的，其质点在某一点(或某一时刻)的速度方向在曲线的这一点的切线方向上。
3. 物体做曲线运动的条件
思考？
①物体有初速度但不受外力作用时，将做什么运动?
②物体没有初速度但受外力作用时，将做什么运动?
③物体既有初速度又受不在一条直线上的外力作用时，将做什么运动?
结论：物体做曲线运动的条件是
⑴要有初速度
⑵要受合外力
⑶初速度与合外力不共线(有非零度的夹角)
4. 曲线运动的特点
①质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向。
②质点的速度方向时刻在改变。
③曲线运动一定是变速运动。
④做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向。
二、运动的合成和分解
1. 定义
分运动：物体同时参与合运动的运动叫分运动。
合运动：物体实际发生的运动，产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动。
合运动的位移，速度，加速度分别叫做合位移，合速度，合加速度。
分运动的位移，速度，加速度分别叫做分位移，分速度，分加速度。
注意合运动和分运动的特点：
(1)合运动是实际发生的运动，是分运动的合成。它们之间具有等效性。
(2)合运动和分运动之间及各分运动之间相互独立，互不干扰。
(3)合运动和分运动之间及各分运动相互之间具有等时性。
2. 运动的合成与分解法则——平行四边形法则
①用分运动的位移、速度、加速度求合运动的位移、速度、加速度等叫做运动的合成。反之由合运动求分运动的位移、速度、加速度等叫做运动的分解。
运动的合成与分解实质上是位移、速度、加速度等矢量的合成与分解，符合平行四边形定则这一矢量运算法则。
②用分运动的性质判断合运动的性质及轨迹
首先将两个分运动的初始运动量及外力进行合成，然后用合运动的初速度及合运动所受的合外力的方向关系进行判断。
常见的运动的合成：
◆两个处于同一直线的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
◆同一直线的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动。
◆两个互成角度的匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。
◆两个互成角度的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动。
◆两个互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。
三、平抛运动：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出去，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。
◆平抛运动的特点：
1、初速度方向为水平方向
2、只受重力作用
3、运动轨迹是曲线
◆平抛运动的分解
竖直方向：自由落体运动
水平方向：匀速直线运动
典型例题
知识点一：物体做曲线运动的条件
例1：下列说法正确的是( )
A. 做曲线运动的物体速度的大小可以不变
B. 做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
C. 物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
D. 物体在曲线运动中速度的方向不断改变，因而是变速运动
正确答案：AD
解答过程：物体做曲线运动时速度的方向时刻改变，故曲线运动是变速运动，故D正确，但速度大小可以不变，故A正确，速度发生变化一定有加速度，但加速度可以是变化的也可以是恒定的，故B错，当物体受恒力作用做曲线运动时，物体的运动性质为匀变速曲线运动，故C错。
变式训练1—1 物体在光滑的水平桌面上受三个水平恒力(不共线)处于平衡状态，当把其中一个水平恒力撤去时，物体将：
A. 一定做匀加速直线运动
B. 一定做匀变速直线运动
C. 一定做曲线运动
D. 有可能做曲线运动
正确答案：D
解答过程：物体的运动状态由物体的初速度和物体受到的合外力决定，物体的初始状态不确定，有可能静止也有可能做匀速直线运动。这时说物体一定做什么运动就不正确了。分情况讨论a、当初速度为零时，物体一定做匀加速直线运动。
b、当初速度不为零，且初速度方向与合外力方向相同或相反时，物体做匀变速直线运动;当初速度方向与合外力方向之间有角度时，物体做曲线运动。
知识点二：运动的合成和分解
例2：关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( )
A. 合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B. 两个速度不等的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
C. 两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动
D. 两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等
正确答案：BD
解答过程：运动的合成与分解遵循平行四边形定则，合速度不一定大于分速度，如两个分速度方向相反则合速度是两者之差，故A错;合运动与分运动具有等时性，故D对;物体做匀速直线运动时所受合外力为零，两个做匀速直线运动的物体合成后合外力依然为零，合运动将沿两个物体的合速度方向做匀速直线运动，故B正确;但若两个物体不是做匀速直线运动，合成后若物体的合速度方向与物体所受合外力方向相同则物体做匀变速直线运动，若物体的合速度方向与物体所受合外力方向有夹角则物体做曲线运动，故C错。
变式训练2—1 如果下面实验中的玻璃管长40cm，红蜡块由玻璃管的一端沿管壁匀速地竖直向上运动，同时匀速地水平移动玻璃管，当玻璃管水平移动了30cm时，红蜡块到达玻璃管的另一端，整个运动过程所用的时间为10s，求红蜡块运动的合位移和合速度。
正确答案：0.5m，0.05m/s
解答过程：由平行四边形定则可知，合速度
合位移为
知识点三：平抛运动
例3：关于物体的平抛运动，下列说法正确的是( )
A. 由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动
B. 由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动
C. 物体的运动时间只由抛出时的高度决定，与初速度无关
D. 物体做平抛运动的水平距离，由抛出点的高度和初速度共同决定
正确答案：ACD
解答过程：当物体受到的合力为恒力时物体做匀变速运动，故A正确。物体做平抛运动的时间由竖直方向自由落体的高度决定，物体在水平方向做匀速直线运动的位移由物体平抛的初速度和平抛的时间决定，而时间又由高度决定，故物体做平抛运动的水平距离与两个因素有关，即由平抛的高度和初速度决定。
例4：对于做平抛运动的物体，下列已知条件中可以确定物体初速度的是( )
A. 已知水平位移
B. 已知下落高度
C. 已知落地时的速度的大小和方向
D. 已知位移的大小和方向
正确答案：CD
解答过程：A项中只有水平位移没有时间求不出初速度，B项中能求出时间但不知道水平位移，求不出初速度，故AB项都不正确。C项中可根据落地速度和方向求出竖直方向的速度和水平方向的速度，故C项正确。D项中根据位移的大小和方向可求出竖直方向的位移和水平方向的位移，有竖直方向的位移可求出平抛运动的时间，再结合水平方向位移求出初速度，故D项正确。
变式训练4—1 有一物体在高h处，以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，落地时速度为v1，竖直分速度为vy，水平飞行距离为s，则物体在空中飞行时间为( )
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A. 
B. 
C. 
D. 
正确答案：ABC
解答过程：由物体在竖直方向做自由落体运动可知，利用落地速度和初速度可求出竖直方向速度，进而利用竖直方向速度求出时间，故A正确。利用竖直高度h及匀加速直线运动的规律可求得时间，故B正确。C选项则利用物体落地时竖直方向的速度求出竖直方向的平均速度，再利用平均速度公式求出时间，故C也正确，D选项是利用物体在水平方向做匀速直线运动来求时间，但速度用错了，应该把v1改成v0。
知识点四：平抛运动与斜面结合问题
例5：如图所示，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直地撞在倾角
为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是(g取9.8m/s2)(
)
A. 2s
B. 
C. 
s
D. 
正确答案：D
解答过程：当物体与斜面相撞时，画出速度矢量的平行四边形图形
可知v1=
m/s，由v1=gt知t=
变式训练5—1 如图，小球在倾角为的斜面上方O点处以速度v0水平抛出，落在斜面上的A点，小球落到A点时速度的方向与斜面垂直，根据上述条件可以求出(不计空气阻力，g为已知)
A. 小球O点到A点的时间
B. 小球O点到A点的高度差
C. 小球在A点速度的大小
D. 小球从O点到A点的水平距离
正确答案：ABCD
解答过程：由例5可知，可先求出小球从O点到A点运动的时间，也可根据小球撞上斜面瞬间速度的矢量四边形可求出小球在A点时的速度。知道平抛时间可由
求得高度，由s=vt可求得水平方向的位移，故ABCD均正确。
知识点五：平抛实验题
例6：如图所示是小球平抛运动中轨道上的三个点，已知正方形格子的边长为9mm，则小球平抛运动的初速度v0= m/s。当小球运动到b点时，速度vb=______m/s。描绘出小球运动的轨迹，并指出在b点小球运动速度的方向(g取10
)。
正确答案：0.6 0.75
解答过程：竖直方向上物体做自由落体运动，由
可解得小球从a点运动到b点用时t=0.03s，然后水平方向做匀速直线运动从a点到b点，由s=vt可知速度为0.6m/s。由竖直方向从a点运动到c点，利用平均速度等于中间时刻的速度算出b点竖直方向的速度，再利用平行四边形定则求出小球b点的速度方向。
变式训练6—1 一同学在做“研究平抛物体运动”的实验时，只在纸上记下重垂线y的方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，随后在坐标纸上描出如图所示的曲线，现在我们可以在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出它们到y的距离
，以及竖直距离h，从而求出小球抛出时的初速度h为：
A. 
B. 
C. 
D. 
正确答案：A
解答过程：设小球从开始运动到到达A点的时间为t1，到B点的时间为t2，在竖直方向可列方程
解得v0为
，故A正确。