基本不等式是证明不等式及求函数最值的重要工具。灵活使用基本不等式是成功解题的关键，使用时要注意“一正、二定、三相等”，下面介绍基本不等式的四种应用，供同学们学习时参考。

一、直接应用基本不等式

直接应用基本不等式是指题目中已有基本不等式的结构，且满足“一正、二定、三相等”，只需直接运用即可。

例1. 已知a，，求证：。

证明：由基本不等式得。

二、间接应用基本不等式

间接应用基本不等式是指题中没有基本不等式的结构，或不满足“一正、二定、三相等”，这时需要对已知条件作结构变换，构造基本不等式结构模型，然后再使用基本不等式解题。

例2. 设x>0，求证：。

分析：由题意可知，若直接应用基本不等式，则无法证明，此时需对原不等式进行结构上的变换，创造条件使用基本不等式。

技df19慧元优智软ae1a网的学限西有-司4acf件fd8e5582途广公东科升 证明：

等号成立时

即

例3. 已知a，，且a+b=1，求的最小值。

错解：因为，所以

因此

剖析：出错在于两次等号不能同时取到。

正解：

当时

即，取得最小值

科件fd8e5582技df19径元西限西公aec984fd网的a9f7有优智根司4acf4b58途升c151软ae1a东广-慧学 三、两次应用基本不等式

连续两次应用不等式解题，使用时要注意等号要同时成立。

例4. 设a>b>0，求的最小值。

解：由

此时等号成立条件是即a=2b

所以

等号成立条件是

即a=4，此时b=2

四、部分应用基本不等式

部分应用基本不等式解题是指对一部分使用基本不等式，另一部分用其他方法解题。

例5. 设，求函数的最小值。

解：把条件变为

技df19径心费科公aec984fd件fd8e5582心限西慧司4acf4b58有优智根80a0c8c54aac元西广网的a9f7d804c89f东学4d69f07e途学术升c151软ae1a7088-

当时，函数单调递减

而函数在x=1时取得最小值

所以时有最小值