(
2020年高考全国I卷
)
11.已知⊙M:,直线l:
,P为l上的动点,过点P作⊙M的切线
,切点为A,B,当
最小时,直线AB的方程为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
学的件99d5科习东4605限优术公得广软ebde6893途8a2f术升8b2d径68e2元2de71910高技慧有法4831-b7744310根网的司
【分析】
由题意可判断直线与圆相离,根据圆的知识可知,四点共圆,且
,根据
可知,当直线
时,
最小,求出以MP为直径的圆的方程,根据圆系的知识即可求出直线AB的方程.
【详解】圆的方程可化为,点M到直线l的距离为
,所以直线l与圆相离.
依圆的知识可知,四点四点共圆,且
,所以
,而
,
当直线时,
,
,此时
最小.
元2de71910高东4605优术点升8b2d径68e2件99d51e554257科习公得-b7744310根费司技4e80广学的慧限高软ebde6893途8a2f术网的有法4831
∴即
,由
解得,
.
所以以MP为直径的圆的方程为,即
,
两圆的方程相减可得:,即为直线AB的方程.
故选:D
东4605件99d51e55425747b8技4e80术科习ad03限高91d3途8a2f术4398西广得元2de71910高升8b2d径68e2-b7744310根费法网的有法48317cbc软ebde6893公得高学的径优术点慧04690ed8司
【点睛】本题主要考查直线与圆,圆与圆的位置关系的应用,以及圆的几何性质的应用,意在考查学生的转化能力和数学运算能力,属于中档题.