2020年高考全国I卷(理数)-直线与圆

2021年05月12日 浏览:
2020年高考全国I卷

11.已知⊙M:,直线l:,P为l上的动点,过点P作⊙M的切线,切点为A,B,当最小时,直线AB的方程为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

学的件99d5科习东4605限优术公得广软ebde6893途8a2f术升8b2d径68e2元2de71910高技慧有法4831-b7744310根网的司

【分析】

由题意可判断直线与圆相离,根据圆的知识可知,四点共圆,且,根据可知,当直线时,最小,求出以MP为直径的圆的方程,根据圆系的知识即可求出直线AB的方程.

【详解】圆的方程可化为,点M到直线l的距离为,所以直线l与圆相离.

依圆的知识可知,四点四点共圆,且,所以,而

当直线时,,此时最小.

元2de71910高东4605优术点升8b2d径68e2件99d51e554257科习公得-b7744310根费司技4e80广学的慧限高软ebde6893途8a2f术网的有法4831

,由解得,.

所以以MP为直径的圆的方程为,即

两圆的方程相减可得:,即为直线AB的方程.

故选:D

东4605件99d51e55425747b8技4e80术科习ad03限高91d3途8a2f术4398西广得元2de71910高升8b2d径68e2-b7744310根费法网的有法48317cbc软ebde6893公得高学的径优术点慧04690ed8司

【点睛】本题主要考查直线与圆,圆与圆的位置关系的应用,以及圆的几何性质的应用,意在考查学生的转化能力和数学运算能力,属于中档题.