用构造法求值，关键是根据题中信息恰当构造一个新形式，使复杂问题简捷获解。

一、构造互余式

例1. 求的值。

解：设

则

二、构造和差式

例2. 求的值。

解：设，则

升西技西-径网有学ba97优途元的慧广473f司东件软4c148b06公限科

三、构造方程(组)

例3. 已知，求。

解法一：将的两边平方，得：

构造方程，则

与是此方程的两个根。

解此方程，得

由知

解法二：由得，

设，

于是有，消去y，得：

学ba97件心有高-径优e6ad元的升西网c71179ee软4c148b06学广473f习心技西慧82ee心9fdc限3c5b东48e9途公司科

解之，得：

四、构造图形

例4. 已知，且，试求与的值。

解：，且

依数字特征，构造Rt△ABC(如图)。

由，知

据图形得

五、构造数列

例5. 已知，试求的值。

解：构造等差数列片，则

广473f习心优e6ad406d司元的-径慧82ee心9fdc途限3c5b径学ba97东48e9be3a8b84公1376科升西网c71179ee件心有高技西费软4c148b06学

(d为公差)

两式平方、相加，得

解之，得

由知

即

例6. 在锐角△ABC中，已知A<B<C，且，，试求的值。

解：及

，且

构造等比数列

则，(q为公比，且)

又

，即

-径82a8有高途软4c148b06学技西费科限3c5b径b7de司根元的优e6ad406d东48e9be3a8b84的件心公1376慧82ee心9fdc学ba9745ba升西广473f习心网c71179ee

解之，得(，舍)