(
2020年高考北京卷
)
的斜率等于-2的切线方程;
,
在
上递减,在
上递增,
19.已知函数.
元公11f60cf0广网a245慧得限优科费途-得技有东升学932fa26d软司上件
(Ⅰ)求曲线
(Ⅱ)设曲线在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
,求
的最小值.
【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)32.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据导数的几何意义可得切点的坐标,然后由点斜式可得结果;
元软873a-得公11f60cf0司上有东技科费智件70f0限网a245优径广学932fa26d升8551慧得途 (Ⅱ)根据导数的几何意义求出切线方程,再得到切线在坐标轴上的截距,进一步得到三角形的面积,最后利用导数可求得最值.
【详解】(Ⅰ)因为,所以
,
设切点为,则
,即
,所以切点为
,
由点斜式可得切线方程为:,即
.
(Ⅱ)显然,
因为在点
处的切线方程为:
,
令,得
,令
,得
,
软873a公11f60cf0限法司上有元升8551-得途优径广7788996f网a2457d38f3e5技东科费智慧得学932fa26d件70f0
所以
不妨设时,结果一样),
则,
所以
,
由,得
,由
,得
,
软873a件70f0径得-得b44a得技6c08b320限法上元东4b24是科费智网a2457d38f3e5途862d广7788996fdaba习优径学24e6a28e学932fa26d公11f60cf0慧得司上有896f升8551
所以
所以时,
取得极小值,
也是最小值为.
【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求切线方程,考查了利用导数求函数的最值,属于中档题.
编辑:小徐