（ 2020年高考北京卷 ）

19.已知函数.

元公11f60cf0广网a245慧得限优科费途-得技有东升学932fa26d软司上件

(Ⅰ)求曲线的斜率等于-2的切线方程;

(Ⅱ)设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值.

【答案】(Ⅰ)，(Ⅱ)32.

【解析】

【分析】

(Ⅰ)根据导数的几何意义可得切点的坐标，然后由点斜式可得结果;

元软873a-得公11f60cf0司上有东技科费智件70f0限网a245优径广学932fa26d升8551慧得途 (Ⅱ)根据导数的几何意义求出切线方程，再得到切线在坐标轴上的截距，进一步得到三角形的面积，最后利用导数可求得最值.

【详解】(Ⅰ)因为，所以，

设切点为，则，即，所以切点为，

由点斜式可得切线方程为：，即.

(Ⅱ)显然，

因为在点处的切线方程为：，

令，得，令，得，

软873a公11f60cf0限法司上有元升8551-得途优径广7788996f网a2457d38f3e5技东科费智慧得学932fa26d件70f0

所以，

不妨设时，结果一样），

则，

所以

，

由，得，由，得，

软873a件70f0径得-得b44a得技6c08b320限法上元东4b24是科费智网a2457d38f3e5途862d广7788996fdaba习优径学24e6a28e学932fa26d公11f60cf0慧得司上有896f升8551

所以在上递减，在上递增，

所以时，取得极小值，

也是最小值为.

【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求切线方程，考查了利用导数求函数的最值，属于中档题.

编辑：小徐