《二次函数与一元二次方程、不等式》
知识点总结
一、二次函数
1、二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c ( a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：①a≠0，②最高次数为2，③代数式一定是整事
2、二次函数y=ax2+bx+c 的结构特征：
(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2。
(2)a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3、二次函数的基本形式
(1)二次函数的基本性质：y=ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
(2)y=ax2+c的性质：
上加下减
(3)y=a(x-h)2的性质：
左加右减
(4)y=a(x-h)2+k的性质：
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二、一元二次方程1、一元二次方程的定义及一般形式：
(1)等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数式2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
(2)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
这里需要强调：①只含有一个未知数;②所含未知数的最高次数是2;③是整式方程。
2、一元二次方程的解法
(1)直接开平方法：
形如(x+a)2 =b(b≥0)的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得39
注意：若b<0，方程无解
(2)因式分解法：
①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0;
②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式;
③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程;
④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。
(3)配方法：
①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数;
②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项;
③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为(x+m)2 =n(n≥0)的形式;
④用直接开平方法解变形后的方程。
注意：当n<0时，方程无解
(4)公式法：
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一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：
=b2-4ac
>0——方程有两个不相等的实根：40,41的图像与x轴有两个交点
=0——方程有两个相等的实根口41的图像与x轴有一个交点
<0——方程无实根41的图像与x轴没有交点
三、不等式
编辑：小徐