9. 已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是( )

A. 直线和圆 B. 直线和椭圆 C. 直线和双曲线 D. 直线和抛物线

【答案】C

【解析】

【分析】首先利用等比数列得到等式，然后对所得的等式进行恒等变形即可确定其轨迹方程.

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【详解】由题意得，即，

对其进行整理变形：

s，

，

，

，

所以或，

其中为双曲线，为直线.

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【点睛】关键点点睛：本题考查轨迹方程，关键之处在于由题意对所得的等式进行恒等变形，提现了核心素养中的逻辑推理素养和数学运算素养，属于中等题.

编辑：小徐