（ 2020年中考广东省 ）

25.如题25图，抛物线y=与x轴交于点A，B，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3，AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=CD.

(1)求b，c的值;

(2)求直线BD的直线解析式;

(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.

科东方-方学49dd软651613f0西元高优上费公途慧有e63d限广41ffb2f2升技45ca得网7dcb件司

【答案】

解：(1)由题意得A(-1,0)，B(3,0)，代入抛物线解析式得

，解得

(2)过点D作DE⊥x轴交于点E

∵OC∥OC，BC=CD，OB=3

∴

∴OE=

∴点D的横坐标为x_D=-

优上费升途点件元高ebf7b3e0公限得司有e63d技45ca得a6aa-方软651613f0西学49dd慧703b8162东方广41ffb2f2科网7dcb

∵点D是射线BC与抛物线的交点

∴把x_D=-代入抛物线解析式得y_D=+1

∴D(-,+1)

设直线BD解析式为y=kx+m，将B(3，0)，D(-,+1)代入

，解得

∴直线BD的直线解析式为y=

(3)由题意得tan∠ABD=，tan∠ADB=1

由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P(1，n)且n<0，Q(x，0)且x<3

件心升软651613f0西广41ffb2f2有e63d4b2d75bff30e网7dcb是技45ca得a6aa元高ebf7b3e0优上费司科途点2915东方4de9西-方学49dd慧703b8162限得公

①当△PBQ∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ABD即=，解得-n=

tan∠PQB=tan∠ADB，即=1，解得x=

②当△PQB∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ADB即=1，解得-n=2

tan∠QPB=tan∠ABD，即=，解得x=

③当△PQB∽△DAB时，tan∠PBQ=tan∠ABD即=，解得-n=

tan∠PQM=tan∠DAE，即=，解得x=

④当△PQB∽△ABD时，tan∠PBQ=tan∠ABD即=1，解得-n=2

有e63d4b2d75bff30e司件心途点2915da78-方网7dcb是48fe得技45ca得a6aa广41ffb2f2学49dd科限得软651613f0西公优上费慧703b8162东方4de9西元高ebf7b3e0升 tan∠PQM=tan∠DAE，即=，解得x=

综上所述，Q1(，0)，Q2(，0)，Q3(，0)，Q4(，0)

【解析】分类讨论不重不漏，计算能力要求高

【考点】一次函数、二次函数、平面直角坐标系、相似三角形、三角函数、分类讨论、二次根式计算

编辑：小徐