(
2022年高考全国乙卷
)
11. 双曲线C的两个焦点为,以C的实轴为直径的圆记为D,过F1作D的切线与C交于M,N两点,且
,则C的离心率为()
A.
B.
C.
D.
网件-b607优有途技东学广量公元软科7b32c318司慧得限升
【答案】C
【解析】
【分析】依题意不妨设双曲线焦点在x轴,设过F1作圆D的切线切点为G,可判断N在双曲线的右支,设,
,即可求出
,
,
,在
中由
求出
,再由正弦定理求出
,
,最后根据双曲线的定义得到2b=3a,即可得解;
【详解】解:依题意不妨设双曲线焦点在x轴,设过F1作圆D的切线切点为G,
所以,因为
,所以N在双曲线的右支,
所以,
,
,设
,
,
由,即
,则
,
,
,
件慧得技2c251136学量东科7b32c318446e公有限-b6074602途网升上广量元优软司
在中,
,
由正弦定理得,
所以,
又,
所以2b=3a,即,
所以双曲线的离心率
故选:C