2022年高考全国乙卷(理数)-双曲线

2022年10月18日 浏览:
2022年高考全国乙卷

11. 双曲线C的两个焦点为,以C的实轴为直径的圆记为D,过F1作D的切线与C交于M,N两点,且,则C的离心率为()

A.

B.

C.

D.

网件-b607优有途技东学广量公元软科7b32c318司慧得限升

【答案】C

【解析】

【分析】依题意不妨设双曲线焦点在x轴,设过F1作圆D的切线切点为G,可判断N在双曲线的右支,设,即可求出,在中由求出,再由正弦定理求出,,最后根据双曲线的定义得到2b=3a,即可得解;

【详解】解:依题意不妨设双曲线焦点在x轴,设过F1作圆D的切线切点为G,

所以,因为,所以N在双曲线的右支,

所以,设

,即,则

件慧得技2c251136学量东科7b32c318446e公有限-b6074602途网升上广量元优软司中,

由正弦定理得

所以

所以2b=3a,即

所以双曲线的离心率

故选:C

学量升上件广量术费优-b60746024848司有479d科7b32c318446e途软元4355东高慧得限公技2c25113689e0网

编辑:小徐