（ 2022年高考辽宁卷 ）

15. 如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v₀向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。

(1)求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向;

(2)若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q;②初始时刻N到ab的最小距离x;

(3)初始时刻，若N到cd的距离与第(2)问初始时刻的相同、到ab的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。

【答案】(1)，方向水平向左;(2)①，②;(3)

【解析】

有技司是cd7b限4e72东软慧上e4dcd480广优公习-升4a78件网学是途科c23c元

【详解】(1)细金属杆M以初速度v₀向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为

电流方向为，电流的大小为

则所受的安培力大小为

安培力的方向由左手定则可知水平向左;

(2)①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有

且

科c23c司是cd7bf3cf497f广途技有西学是限4e72公习元软升4a78东-慧上e4dcd480件法优网

联立解得通过回路的电荷量为

②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有

整理可得

联立可得

若两杆在磁场内刚好相撞，N到ab的最小距离为

东公习司是cd7bf3cf497f4d61软秀升4a789c72ae2532858774-途有西术元件法广技网学是科c23c慧上e4dcd480费优限4e72

(3)两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到cd的距离与第(2)问初始时刻的相同、到ab的距离为，则N到ab边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知

解得N出磁场时，M的速度大小为

由题意可知，此时M到cd边的距离为

若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：

①M减速到时出磁场，速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有

司是cd7bf3cf497f4d61件法393e软秀技限4e72广9a5c上学是元acdf-东有西术升4a789c72ae2532858774智优根心网4a74公习根科c23ce1ff慧上e4dcd480费途 联立解得

k=2

②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有

同理解得

k=3

综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为

编辑：小徐